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Hera › Quien fue

Definición y orígenes

por Mark Cartwright
publicado el 10 de septiembre de 2012
Hera (SquinchPix.com)
Hera (nombre romano : Juno ), esposa de Zeus y reina de los antiguos dioses griegos, representaba a la mujer ideal y era diosa del matrimonio y la familia. Sin embargo, ella era quizás la más famosa por su naturaleza celosa y vengativa, principalmente dirigida contra los amantes de su esposo y su descendencia ilegítima. Hera era notable como una de las pocas deidades que permanecieron fieles a su pareja y, por lo tanto, llegó a simbolizar la monogamia y la fidelidad.
En la mitología griega, Hera era la hija de Cronus y Rhea, y madre de Ares (dios de la guerra ), Hebe (diosa de la juventud) y Eileithyia (diosa del parto), todos con Zeus. Hera también dio a luz a Hephaistos (dios de la metalurgia) en represalia por el nacimiento de Atenea, que Zeus hizo con una sola mano. Sin embargo, Hera arrojó a Hefestos del Monte Olimpo debido a su fealdad, y estrellándose contra la tierra, el dios se volvió cojo. En otras versiones, Hefesto fue arrojado del cielo por Zeus precisamente por su cojera. En cualquier caso, Hefesto guardaba rencor contra su madre e incluso la encarceló en un trono especial. Hera solo salió del dispositivo prometiendo a su hijo la mano de Afrodita en matrimonio.

HERA CONSTANTEMENTE SE COMBATIÓ CON LA INFIDELIDAD DE SU ESPOSO MARIDO Y CON ELLA A MENUDO TOMÓ LA VENGANZA.

Hera luchaba constantemente con la infidelidad de su marido y ella a menudo se vengaba rápidamente. Leto fue tan castigado a través de Hera prometiendo maldecir cualquier tierra que diera refugio a la diosa embarazada. Solo después de meses de vagabundeos pudo Leto encontrar un lugar ( Delos ) para dar a luz a su hijo, el dios Apolo. Incluso entonces, Hera hizo que su hija Eileithyia prolongara el parto a nueve meses.
En varias versiones, un mito muy popular involucraba a Hera, Zeus e Io. En algunos casos, la reina de los dioses convirtió a Io, que era una de sus propias sacerdotisas y una princesa de Argos, en una vaca para impedir los avances de Zeus, pero en otras versiones, fue Zeus quien convirtió a la niña en una vaca blanca., ya sea para encontrarse secretamente con ella o para persuadir a Hera de que no estaba realmente interesado en Io. Sin embargo, Hera descubrió su cortejo, tomó la custodia de la vaca. y puse al Argos de cien ojos para que la protegiera. Zeus luego empleó a Hermes para arrullar a Argos y dormirlo y matarlo. En la memoria, Hera luego colocó sus 100 ojos en las alas de un pájaro: el pavo real. Finalmente, para no ser menos, Hera envió un tábano para molestar continuamente al desafortunado Io.
Otras víctimas de los celos de Hera fueron Semele, quien fue engañado por Hera para que le pidiera a Zeus que se revelara a sí mismo con todo su esplendor piadoso y la visión la destruyó inmediatamente. Calisto fue otro de los amantes de Zeus que atrapó la ira de Hera cuando fue convertida en oso y cazada por Artemisa. Zeus, en lástima, más tarde la convirtió en una constelación, el Oso.
Hera hizo todo lo posible para vengarse de la infidelidad de Zeus con Alkmene, centrando principalmente su ira en su hijo Hércules. Hera retrasó su nacimiento para que su primo Euristeo pudiese reclamar el trono de Tiryns, envió dos serpientes para matar al bebé mientras dormía, causó que el héroe se enojara y matara a su propia esposa e hijos, y le pidió a Eurystheus que le diese doce vidas al héroe, que siendo tan peligroso, ella esperaba que fueran fatales. Ella también estableció la Hidra de Lerna contra los habitantes de la ciudad natal de Hércules y puso a las amazonas contra el héroe cuando fue en busca de la faja de Hipólita. Hera también fue responsable de algunos de los feroces monstruos con los que Hercules tuvo que luchar: el león que aterrorizó a Nemea y el dragón ladón que protegía los manzanos sagrados de la diosa, un regalo de bodas de Gaia. Sin embargo, otro héroe panhelénico, que recibió el favor de Hera, fue Jason, de la fama de Golden Fleece. El héroe había ayudado a la diosa sin saberlo cuando estaba disfrazada de anciana y quería cruzar un río peligroso, y prometió estar siempre a mano en cualquier momento de necesidad.
Elis Silver Stater

Elis Silver Stater

Finalmente, dos víctimas más de la reina de los dioses fueron Ixion, que estaba atada a una rueda siempre girando en Hades como castigo por su intento de seducción de Hera, y Tityos, quien fue castigado por la misma indiscreción al ser encadenado a una roca y que su hígado sea comido diariamente por un buitre.
Hera fue una de las principales protagonistas de la historia de la Guerra de Troya tal como se narra en la Ilíada de Homero.La diosa apoya a los aqueos y con frecuencia planea con otras deidades para traer la caída de Troya, ya que nunca perdonó al príncipe troyano Paris por haber elegido a Afrodita por encima de ella como la diosa más bella. En la Ilíada, Hera menciona tres ciudades particularmente queridas para ella: Argos, Esparta y Micenas (o Mykene). También se nos dice que cuando era niña, fue criada por Ocean y Tethys mientras Zeus luchaba con Cronos. Homer describe a menudo a Hera como "de brazos blancos", "ojos de buey" y "Hera de Argos". Hesíodo, en su Teogonía, describe similarmente a Hera como: 'de Argos' y más frecuentemente como 'sandalia dorada'.
Hera era la patrona de Argos, que poseía un santuario para la diosa de mediados del siglo VIII AEC. Ella también tenía un templo dedicado a ella en Olimpia (650-600 a. C.), y Tiryns era un importante centro de culto a la diosa en el siglo VII a. La isla de Samos, en algunos casos el lugar de nacimiento de la diosa, había sido un centro de adoración de culto de la diosa ya en el período micénico a mediados del segundo milenio antes de Cristo, y se creó un gran centro a partir del siglo VIII a. que prosperó justo en el período romano. Hera fue muy apreciada en Elis, donde las monedas representaban a la diosa en los siglos V y IV a. En toda Grecia, las competiciones deportivas para mujeres, Heraia, se celebraron en honor de Hera, al igual que los festivales anuales de matrimonio ( hierogamia ) cuando las parejas volvieron a representar el matrimonio de Zeus y Hera.
Templo de Hera, Selinus

Templo de Hera, Selinus

Como una de las deidades más importantes, Hera era, naturalmente, una figura destacada en el arte griego antiguo, particularmente en la cerámica de figuras rojas y negras del ático. Sin embargo, sin ningún atributo específico, a menudo es difícil de distinguir de otras diosas. La mayoría de las veces está sentada en un trono y a veces usa una corona ( polos ), sostiene un cetro real y usa un velo nupcial. En ocasiones también se la representa con una granada, un símbolo tradicional de fertilidad. Otras asociaciones incluyen el pavo real, símbolo del orgullo, y el cuco, la forma que Zeus tomó por primera vez cuando cortejó a Hera, ambas diosas según los informes conservadas como mascotas en el Monte Olimpo, y finalmente, con la flor del lirio.
En la cultura romana, la diosa vivía como Juno, aunque ella representaba principalmente la buena familia y los atributos fieles del matrimonio de Hera, en lugar del celoso vengador de la infidelidad. Juno era uno de los dioses romanos más importantes junto con Júpiter y Minerva ; de hecho ella también era la patrona de Roma misma. La Matronalia anual era un festival celebrado en su honor en junio, el mes que llevaba su nombre y el período considerado como el momento más propicio para casarse en la cultura romana.

Matemáticas griegas » Orígenes antiguos

Civilizaciones antiguas

por Cristian Violatti
publicado el 24 de septiembre de 2013
Los matemáticos de la antigua Grecia hicieron una contribución enormemente significativa al pensamiento mundial y a todos los temas prácticos que dependen de esa base intelectual, desde la geometría hasta la ingeniería, desde la astronomía hasta el diseño. Influenciados inicialmente por los egipcios, los matemáticos griegos avanzaron para lograr avances como la teoría de triángulos en ángulo recto de Pitágoras y, al centrarse en lo abstracto, aportar claridad y precisión a antiguos problemas matemáticos. Sus soluciones proporcionaron los bloques de construcción matemáticos fundamentales sobre los que todos los matemáticos y científicos futuros construirían hasta el día de hoy.
Influencias tempranas
El nacimiento de las matemáticas griegas debe su ímpetu a la influencia de algunos de sus vecinos, especialmente Egipto.Durante la Dinastía XXVIII de Egipto (hacia 685-525 aC), los puertos del Nilo se abrieron al comercio griego por primera vez y importantes figuras griegas como Tales y Pitágoras visitaron Egipto, trayendo consigo nuevas habilidades y conocimientos.Jonia, además de la influencia egipcia, se expuso a la cultura y las ideas de Mesopotamia a través de su vecino, el reino de Lidia.
Algunos siglos más tarde, durante el período helenístico, la astronomía griega floreció después de que Alejandro Magnoconquistara el este. El conocimiento astronómico de la cultura babilónica y caldea estuvo a disposición de los griegos que se aprovecharon explotándolo sistemáticamente. Esto condujo al avance de muchas herramientas matemáticas griegas, como el uso de un sistema numérico con 60 como base, lo que permitió a los griegos dividir los círculos en 360 grados. El uso de 60 como base de un sistema matemático no es un problema menor: 60 es un número que tiene muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60), lo que hace que sea más fácil tratar con cálculos que involucran fracciones.
La influencia egipcia en las matemáticas griegas también se puede notar en la etimología de los términos matemáticos griegos clave. Strabo, el famoso geógrafo griego, explica el origen de la palabra geometría (que literalmente significa "medición de la tierra") de la siguiente manera:
La inundación del Nilo repetidamente quita y agrega tierra, alterando la configuración del paisaje y ocultando los marcadores que separan la tierra de una persona de la de otra persona. Las mediciones tienen que hacerse una y otra vez, y dicen que este es el origen de la geometría... (Estrabón, Geografía 17.1.3)
Logros tempranos
¿Cómo es que los griegos lograron avanzar en sus conocimientos matemáticos hasta el punto de que se volvió superior a los egipcios, una civilización mucho más antigua? Ya en el año 3500 aC, los cálculos egipcios (y también babilónicos) eran los mejores del mundo. Los egipcios usaban sus conocimientos matemáticos principalmente con fines de ingeniería; sin eso, construir las grandes pirámides y otros impresionantes monumentos habría sido imposible.
Lo que los griegos derivaron de las matemáticas egipcias fueron principalmente reglas generales con aplicaciones específicas. Los egipcios sabían, por ejemplo, que un triángulo cuyos lados están en una proporción de 3: 4: 5 es un triángulo rectángulo. Esto se debió a que para formar ángulos rectos, los agrimensores egipcios de mentalidad práctica usaron una cuerda dividida en doce partes iguales, formando un triángulo con tres partes en un lado, cuatro partes en el segundo lado y cinco partes en el lado restante. El ángulo correcto se encontraba donde el lado de las tres unidades se unía al lado de las cuatro unidades. Este fue un método muy práctico para formar ángulos rectos. Cómo los egipcios idearon este método no está registrado. Tampoco tenemos registros egipcios sobre análisis adicionales relacionados con este tema. Los egipcios eran demasiado prácticos para preocuparse por analizar esto en detalle; aparentemente su interés no fue más allá de la aplicación práctica de este método. Un nativo griego de Ionia miró este triángulo 3: 4: 5 y vio en él lo que nadie más parecía haber notado. Su nombre era Pitágoras, y extendió este tema del triángulo 3: 4: 5 a su límite lógico, desencadenando una revolución intelectual.
Pitágoras (c.571 - c.497 BCE) fue el líder y fundador de un movimiento peculiar cuyos seguidores eran conocidos como los pitagóricos. Los miembros de esta escuela estaban convencidos de que el universo podría describirse en términos de números enteros: 1, 2, 3, 4, etc. Basado en el triángulo 3: 4: 5 conocido por los egipcios, Pitágoras ideó un teorema matemático que lleva su nombre: que, en un triángulo rectángulo, cuando las áreas de los cuadrados erigidos en los dos lados más pequeños se sumaron, igualaron el área del cuadrado erigido en el lado más largo, el lado opuesto al ángulo recto (la hipotenusa) ) Es importante notar que los griegos originalmente declararon este teorema en términos de objetos geométricos en lugar de números.
¿Por qué este teorema fue una idea tan importante? Porque muestra el desarrollo de algunas técnicas importantes.
  1. La técnica de la abstracción, basada en ignorar las consideraciones físicas que se consideran meramente incidentales. Ya fuera una cuerda, una pieza de madera o cualquier otro objeto físico era irrelevante. Se trataba de propiedades de "líneas rectas" conectadas en ángulos, nada más. Estas líneas son simples construcciones mentales y la única entidad necesaria para la solución del problema. El proceso de abstracción consiste en deshacerse de todos los elementos no esenciales y considerar solo lo que es fundamental.
  2. La técnica de generalización, que trata sobre el desarrollo de principios generales con amplias aplicaciones, en lugar de reglas con un uso específico. El teorema desarrollado por Pitágoras era verdadero no solo para el triángulo 3: 4: 5, sino que era un principio aplicable a cualquier otro triángulo rectángulo, independientemente de sus dimensiones. Además, el teorema mostró que un triángulo es un triángulo rectángulo si, y solo si, el cuadrado del lado más largo coincide con la suma de los cuadrados de los dos lados restantes: el ángulo derecho se encuentra donde se encuentran los dos lados más cortos.
  3. El arte del razonamiento deductivo. Se trata de tener un conjunto de declaraciones o premisas generales iniciales y llegar a conclusiones mediante la elaboración de sus implicaciones lógicas.
  4. Matemáticas en el sentido de argumentos deductivos demostrativos. Al combinar el razonamiento deductivo y la generalización, las matemáticas ya no se veían como un conjunto de reglas estáticas, sino más bien como un sistema dinámico capaz de un desarrollo complejo.
Le debemos a Pitágoras, o tal vez a sus seguidores, estas importantes innovaciones griegas en el campo de las matemáticas.
La belleza y la armonía que los pitagóricos encontraron en las matemáticas era tan poderosa que la ciencia griega en general fue finalmente contaminada con un fuerte sesgo matemático. En otras palabras, los griegos llegaron a creer que el razonamiento deductivo, que era increíblemente exitoso en matemáticas, también era la única forma aceptable de obtener conocimiento en cualquier otra disciplina. La observación fue infravalorada, la deducción se convirtió en el rey, y el conocimiento científico griego fue llevado a un callejón sin salida en prácticamente todas las ramas distintas de las ciencias exactas. Esta sobreestimación de las matemáticas se puede ver en una cita de Galeno:
Mientras que el tiempo causa dolor y otras emociones para alterarse y cesar, cuando el simple paso del tiempo alguna vez persuadió a alguien de que tiene suficiente de "dos veces dos son cuatro" o "todos los radios de un círculo son iguales" y le hizo cambiar de opinión acerca de tales creencias y renunciar a ellas? (Galeno, Sobre las doctrinas de Hipócrates y Platón 4.7.43)
La primera crisis matemática: la raíz cuadrada de 2
Después de que se estableció el teorema de Pitágoras, se planteó la siguiente pregunta: si tuviéramos un cuadrado con cada lado de una unidad de longitud, y también tuviéramos un segundo cuadrado con el doble del área del primer cuadrado, ¿cómo sería el lado del segundo cuadrado? cuadrado se compara con el lado del primer cuadrado? Este es el origen de la pregunta sobre la raíz cuadrada de 2.
Hoy sabemos que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional, lo que significa que no puede expresarse mediante una fracción simple. Sin embargo, los griegos no estaban al tanto de esto, así que intentaron resolver este enigma y obtuvieron una respuesta válida. Por más que lo intentaron, los pitagóricos no pudieron resolver el acertijo, y finalmente se enfrentaron a la realidad de que ninguna proporción de dos números enteros podía expresar el valor de la raíz cuadrada de 2.
El secreto de los números irracionales fue cuidadosamente guardado por los pitagóricos. La razón de esto es que el secreto creó una especie de crisis en las raíces mismas de las creencias pitagóricas. Hay un relato interesante (su precisión histórica no es cierta) sobre un miembro del círculo pitagórica que aparentemente divulgó el secreto a alguien fuera de la hermandad.El traidor fue arrojado a aguas profundas y se ahogó. Este episodio a veces se conoce como el primer mártir de la ciencia.Sin embargo, también podríamos pensar en esta persona como uno de los muchos mártires de la superstición, ya que no fue el aspecto científico de los números irracionales la causa principal de este homicidio, sino más bien sus extrapolaciones religiosas que se vieron como una amenaza para el fundamento del misticismo pitagórico.
La crisis de números irracionales fomentó la creación de métodos inteligentes de aproximación del valor de la raíz cuadrada de 2. Uno de los mejores ejemplos de estos es el método descrito en la siguiente tabla:
Aproximación al valor de Square Root de 2

Aproximación al valor de Square Root de 2

Después de muchos intentos infructuosos para encontrar el valor de la raíz cuadrada de 2, los griegos no tuvieron más remedio que aceptar que la aritmética no podía ser la base de las matemáticas. Tuvieron que buscar en otro lado, por lo que buscaron en la geometría.
El sistema euclidiano
Euclides (c.325-c. 265 aC) fue un antiguo matemático griego que vivió en Alejandría. Estaba familiarizado con todo el trabajo matemático griego que le había precedido, por lo que decidió organizar todo este conocimiento en una sola obra coherente. Este trabajo ha llegado a nosotros conocido como Los Elementos, y es el segundo libro más vendido de todos los tiempos, superado solo por la Biblia.
Los Elementos son recordados principalmente por su geometría. La apertura del Libro I comienza con diferentes definiciones de geometría básica:
1. Un punto es aquello que no tiene parte.
2. Una línea es longitud sin anchura.
3. Las extremidades de una línea son puntos.
4. Una línea recta es una línea que se encuentra uniformemente con los puntos sobre sí misma.
5. Una superficie es aquella que tiene longitud y anchura solamente.
6. Las extremidades de una superficie son líneas.
(Euclides, definiciones 1 a 6)
No hay nada original para Euclid en los contenidos de The Elements (era solo un compilador). Sin embargo, el orden de las proposiciones y la estructura lógica general del trabajo es en gran medida la creación de Euclides. Es sin duda uno de los libros más importantes e influyentes jamás escritos y una obra maestra de la tradición intelectual griega.
Primera versión en inglés de Euclid's Elements, 1570

Primera versión en inglés de Euclid's Elements, 1570

Desde el punto de vista del conocimiento científico moderno, The Elements tiene algunos defectos. Primero, se basa únicamente en la deducción (construyendo conclusiones sobre un supuesto conjunto de generalizaciones evidentes por sí mismas), no se encuentra en ellas un rastro de inducción (comenzando con observaciones de hechos particulares y derivaciones derivadas de ellas). En segundo lugar, sigue una secuencia lógica mediante la cual todos los teoremas en él podrían ser probados mediante el uso de teoremas previamente probados. Esta secuencia lógica nos lleva a un conjunto de suposiciones iniciales que no pueden ser probadas. Euclid presenta estas suposiciones como incuestionables, lo que significa que son tan obvias que no se necesitan pruebas. Una analogía de esta estructura sería una cadena en la que se requiere que cada enlace esté conectado a otro enlace, pero los enlaces iniciales simplemente cuelgan, no están conectados a ninguna parte.
El problema de Delian
Además del valor de la raíz cuadrada de 2, también hubo otro problema famoso que ocupó a los griegos: la duplicación del cubo. La leyenda dice que:
El oráculo de Apolo le dijo a la gente de Delfos que, para ser liberados de una plaga, deberían construirle un altar dos veces más grande que el existente. (Theon of Smyrna, Sobre la utilidad de las matemáticas en McKeown)
Los arquitectos no tenían idea de cómo resolver esto. El altar tenía la forma de un cubo y la primera idea que se le ocurre a uno es simplemente duplicar todos los lados del altar, pero esto lleva a un altar ocho veces más grande que el original en lugar de dos veces más grande. La forma correcta de abordar este problema es preguntar: ¿Qué longitud debe tener cada lado del nuevo altar si queremos que el volumen sea dos veces más grande que el volumen del altar original? Se trata de determinar el valor de la raíz cúbica de 2, que también es un número irracional. Este problema causó en la geometría la misma perplejidad que la raíz cuadrada de 2 causaba en la aritmética.
El problema de Delian

El problema de Delian

Los matemáticos griegos, incluido Platón, tomaron el tema y trabajaron en él durante siglos produciendo una gran cantidad de trabajo admirable. El problema central aquí es poder determinar la raíz cúbica de 2.
La importancia del rigor matemático en las matemáticas griegas
Los griegos entendieron algo que de alguna manera eludió a los egipcios: la importancia del rigor matemático. Los antiguos egipcios, por ejemplo, equiparaban el área de un círculo con el área de un cuadrado cuyos lados tenían 8/9 del diámetro del círculo. Desde la perspectiva de este cálculo, el valor de la constante matemática pi es 256/81. Este es un cálculo muy preciso (alrededor del medio por ciento de error), pero matemáticamente incorrecto. A los fines de la ingeniería egipcia, sin embargo, este error del medio por ciento no era realmente importante, de lo contrario, sus impresionantes monumentos se habrían derrumbado hace mucho tiempo. Sin embargo, ignorar este error del medio por ciento descuida una propiedad fundamental del verdadero valor de pi, que es que ninguna fracción puede expresarlo. También es un número irracional.
Los egipcios también redondearon otros números, como el valor de la raíz cuadrada de 2 (con la fracción 7/5). Al usar valores redondeados, los egipcios no notaron la naturaleza irracional de estos números. Los griegos estaban obsesionados con el rigor matemático; para ellos redondear no era lo suficientemente bueno. Reconocieron la exactitud del lenguaje matemático.
Al no darse por vencidos en la búsqueda de la precisión matemática, los griegos desarrollaron un conocimiento matemático que es, junto con la astronomía, tal vez el monumento más admirable de sus logros intelectuales.

LICENCIA:

Artículo basado en información obtenida de estas fuentes:
con permiso del sitio web Ancient History Encyclopedia
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