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Euclides de Alejandría › Quien fue

Definición y orígenes

por NS Palmer
publicado el 23 de octubre de 2015
Euclid of Alexandria (Artista Desconocido)

Euclides de Alejandría (vivió hacia el año 300 aC) sistematizó las matemáticas y la geometría de los antiguos griegos y del Cercano Oriente. Escribió The Elements, el libro de texto sobre matemáticas y geometría más utilizado en la historia. Los libros antiguos a veces lo confunden con Euclides de Megara. La economía moderna ha sido llamada "una serie de notas a pie de página para Adam Smith", quien fue el autor de La riqueza de las naciones (1776 CE). Del mismo modo, gran parte de las matemáticas occidentales ha sido una serie de notas a pie de página de Euclides, ya sea desarrollando sus ideas o desafiándolas.

LA VIDA DE EUCLID

Casi nada se sabe de la vida de Euclides. Alrededor de 300 a. C., dirigió su propia escuela en Alejandría, Egipto. No sabemos los años o lugares de su nacimiento y muerte. Parece haber escrito una docena de libros, la mayoría de los cuales ahora están perdidos.
El filósofo Proclus de Atenas (412-485 EC), que vivió siete siglos después, dijo que Euclides "reunió los Elementos, reuniendo muchos de los teoremas de Eudoxo, perfeccionando muchos de los de Teeteto, y llevando a la demostración irrefrenable cosas que solo se probaron de manera un tanto vaga por sus predecesores ". El erudito Stobaeus vivió aproximadamente al mismo tiempo que Proclus. Recolectó manuscritos griegos que estaban en peligro de perderse. Él contó una historia sobre Euclides que tiene el anillo de la verdad:
Alguien que había empezado a [estudiar] geometría le preguntó a Euclides: '¿Qué obtendré aprendiendo estas cosas?' Euclides llamó a su esclavo y le dijo: "Dale [algo de dinero], ya que debe sacar provecho de lo que aprende".
(Heath, 1981, loc. 8625)

GEOMETRÍA ANTES DE EUCLID

En The Elements, Euclid recopiló, organizó y probó ideas geométricas que ya se usaban como técnicas aplicadas. Excepto por Euclides y algunos de sus predecesores griegos como Tales (624-548 aEC), Hipócrates (470-410 aC), Teeteto (417-369 aC) y Eudoxo (408-355 aC), casi nadie había intentado figurar por qué las ideas eran ciertas o si se aplicaban en general.Thales incluso se convirtió en una celebridad en Egipto porque podía ver los principios matemáticos detrás de las reglas para problemas específicos, y luego aplicar los principios a otros problemas, como determinar la altura de las pirámides.
Los antiguos egipcios conocían mucha geometría, pero solo como métodos aplicados basados en pruebas y experiencia. Por ejemplo, para calcular el área de un círculo, formaron un cuadrado cuyos lados tenían ocho octavos de la longitud del diámetro del círculo. El área del cuadrado estaba lo suficientemente cerca del área del círculo que no pudieron detectar ninguna diferencia. Su método implica que pi tiene un valor de 3.16, ligeramente por debajo de su valor real de 3.14... pero lo suficientemente cerca para una ingeniería simple. La mayor parte de lo que sabemos sobre las matemáticas del antiguo Egipto proviene del papiro Rhind, descubierto a mediados del siglo XIX y ahora guardado en el Museo Británico.
Los antiguos babilonios también conocían muchas matemáticas aplicadas, incluido el teorema de Pitágoras. Las excavaciones arqueológicas en Nínive descubrieron tabletas de arcilla con tripletas numéricas que satisfacían el teorema de Pitágoras, como 3-4-5, 5-12-13, y con números considerablemente mayores. A partir de 2006 CE, 960 de las tabletas habían sido descifradas.
Primera versión en inglés de Euclid's Elements, 1570

Primera versión en inglés de Euclid's Elements, 1570

LOS ELEMENTOS

Euclid no originó la mayoría de las ideas en The Elements. Su contribución fue cuádruple:
  • Recopiló importantes conocimientos matemáticos y geométricos en un libro. The Elements es un libro de texto en lugar de un libro de referencia, por lo que no cubre todo lo que se sabía.
  • Dio definiciones, postulados y axiomas. Llamó axiomas "nociones comunes".
  • Presentó la geometría como un sistema axiomático: cada afirmación era un axioma, un postulado, o se demostró mediante claros pasos lógicos a partir de axiomas y postulados.
  • Dio algunos de sus propios descubrimientos originales, como la primera prueba conocida de que hay infinitos números primos.
The Elements tiene 13 capítulos (a menudo llamados "libros"), divididos en tres secciones principales:
Capítulos 1-6: geometría del plano.
Capítulos 7-10: Aritmética y teoría de números.
Capítulos 11-13: Geometría sólida.
Cada capítulo comienza con definiciones. El Capítulo 1 también incluye postulados y "nociones comunes" (axiomas). Los ejemplos son:
Definición: "Un punto es aquello que no tiene parte".
Postulado: "Dibujar una línea recta desde cualquier punto hasta cualquier punto". (Esa es la forma en que Euclides dice que existen líneas rectas).
Noción común: "Las cosas iguales a la misma cosa también son iguales entre sí".
Si las ideas parecen obvias, ese es el punto. Euclid quería basar su geometría en ideas tan obvias que nadie pudiera dudarlas razonablemente. A partir de sus definiciones, postulados y nociones comunes, Euclid deduce el resto de la geometría. Su geometría describe el espacio normal que vemos a nuestro alrededor. Las geometrías modernas "no euclidianas" describen el espacio a distancias astronómicas, a velocidades cercanas a la luz o deformadas por la gravedad.
Fragmento de los elementos de Euclides

Fragmento de los elementos de Euclides

LAS OTRAS OBRAS DE EUCLID

Aproximadamente la mitad de las obras de Euclides se pierden. Solo sabemos sobre ellos porque otros escritores antiguos se refieren a ellos. Las obras perdidas incluyen libros sobre secciones cónicas, falacias lógicas y "porismos". No estamos seguros de qué eran los porismos. Las obras de Euclides que aún existen son Los Elementos, Datos, División de Figuras, Fenómenos y Óptica. En su libro sobre la óptica, Euclid defendió la misma teoría de la visión que el filósofo cristiano San Agustín.

LA INFLUENCIA DE EUCLID

Desde la antigüedad hasta finales del siglo XIX, la gente consideraba a los Elementos como un perfecto ejemplo de razonamiento correcto. Se han publicado más de mil ediciones, lo que lo convierte en uno de los libros más populares después de la Biblia. El filósofo holandés del siglo XVI CE Baruch de Spinoza modeló su libro Ética sobre los elementos, utilizando el mismo formato de definiciones, postulados, axiomas y pruebas. En el siglo XX, el economista austríaco Ludwig von Mises adoptó el método axiomático de Euclides para escribir sobre economía en su libro Acción humana.

La cueva de Chauvet » Orígenes antiguos

Definición y orígenes

por Emma Groeneveld
publicado el 12 de febrero de 2017
Panel de los rinocerontes, Chauvet Cave (Réplica) (Patilpv25)

La cueva de Chauvet (también conocida como cueva de Chauvet-Pont-d'Arc) es una cueva paleolítica situada cerca de Vallon-Pont-d'Arc en la región de Ardèche, en el sur de Francia, que alberga ejemplos exquisitos de arte prehistórico impecablemente conservados. Ahora fechado confiablemente entre c. 33,000 y c. Hace 30,000 años, los numerosos y diversos animales que salpican las paredes interiores de la cueva -tanto pintadas como grabadas- muestran una calidad artística tan alta que inicialmente se pensó que tenían una edad más cercana al arte similarmente impresionante, pero mucho más joven en las cuevas. como la cueva de Lascaux. Su edad y arte nos han hecho reconsiderar la historia del arte y las capacidades de estos humanos. La cueva ha sido reconocida como Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO.

EL DESCUBRIMIENTO

El domingo 18 de diciembre de 1994 CE, Jean-Marie Chauvet y sus dos amigos Éliette Brunel y Christian Hillaire estaban siguiendo su pasión por la espeleología (el estudio de las cuevas) y explorando un área en la orilla izquierda del río Ardèche, cerca de el Pont-d'Arc. Un flujo de aire ligero que emana de un agujero los alertó sobre la posible existencia de cavernas subterráneas. Mientras avanzaban por los pasadizos, descubrieron algunos pequeños rastros de ocre rojo, antes de dejarse llevar por la magnitud de los cientos de pinturas y grabados.

OCUPACIÓN HUMANA

La cueva de Chauvet fue ocupada por humanos durante al menos dos períodos, el primero de c. Hace 37,500 años a c. Hace 33.500 años, y el segundo desde c. 32,000 a c. Hace 27,000 años. Alrededor del 80% de las fechas registradas corresponden a la marca de 32,000 años, que corresponde a la edad promedio de las pinturas y grabados, y se ajusta perfectamente al período Auriñaciense. Los signos restantes de ocupación datan de hace unos 27,000 años, que se relacionan con el siguiente período Gravetiense. Desde hace al menos 21,000 años en adelante hasta su redescubrimiento en 1994 CE, la cueva Chauvet se cerró completamente a los visitantes debido a que la entrada se había derrumbado.
Caverna de Pont-d'Arc, réplica de la cueva de Chauvet

Caverna de Pont-d'Arc, réplica de la cueva de Chauvet

Los artistas de esta cueva pertenecían entonces a la cultura Aurignacian, la primera cultura del Paleolítico Superior o Superior en Europa que comenzó cuando los humanos anatómicamente modernos llegaron a Europa hace unos 40,000 años y duraron hasta hace unos 28,000 años. Eran cazadores-recolectores cuyas presas estaban compuestas principalmente de renos, caballos, bisontes y aurochs, y enfrentaban la competencia de depredadores como osos de las cavernas y leones de las cuevas, panteras y lobos. Los auriñacienses utilizaron una amplia gama de herramientas orgánicas, adornos personales, arte figurativo e incluso instrumentos musicales, y así se ve que muestran el paquete completo de lo que llamamos un comportamiento completamente moderno.

HAY CIENTOS DE PINTURAS Y GRABADOS EN LA CUEVA DE CHAUVET, QUE VIENEN DE FORMAS GEOMÉTRICAS DE PUNTOS ROJOS EN LAS PAREDES, A IMPRESIONES A MANO, A MÁS DE 420 REPRESENTACIONES DE ANIMALES.

Se han encontrado hogueras dentro de la cueva, por lo que está claro que las actividades diarias de estos grupos de personas tuvieron lugar aquí, también. Curiosamente, los hogares tenían un uso adicional no doméstico: también se usaban para producir carbón, que formaba parte del conjunto de herramientas de los artistas.
Los artistas de la cueva de Chauvet tenían antorchas a su disposición para arrojar sombras oscuras y parpadeantes en la oscura oscuridad dentro de la cueva. El relieve natural de las paredes habría sido continuamente resaltado y contrastado, lo que debe haber sido impresionante de ver, especialmente cuando se combina con las formas de los animales utilizados para decorarlos. Para pintar, pintura negra hecha de carbón o dióxido de manganeso y pintura roja hecha de hematita se aplicó sobre las superficies de las rocas, ya sea con pinceles; dedos; usar trozos de carbón como lápices; o dibujo de tocón, que es pegar pintura en la pared y luego extenderla con la mano o un trozo de cuero. La pintura también se puede rociar en las paredes a través de tubos, o, para los aventureros, directamente desde la boca, a través de plantillas como las manos colocadas en la pared. Chauvet se destaca porque aquí, las paredes a menudo se preparaban para los trabajos de pintura inminentes raspándolas primero, lo que realmente hacía que las pinturas se destacasen.
Panel de los Leones (Detalle), Chauvet Cave

Panel de los Leones (Detalle), Chauvet Cave

EL ARTE

Hay cientos de pinturas y grabados en la cueva de Chauvet, que van desde formas geométricas de puntos rojos en las paredes, hasta impresiones de manos, hasta más de 420 representaciones de animales. En la mayoría son animales que no fueron cazados, como leones, rinocerontes y osos, lo cual es interesante porque a partir del subsiguiente período gravetiano las preferencias tienden a invertirse, con el foco puesto en los animales presa. Chauvet también se destaca por el uso de técnicas sofisticadas como el raspado de paredes, el dibujo de tocones y la representación de la perspectiva, que de otro modo no están tan abundantemente representadas en el arte rupestre prehistórico. Aunque este es un tema complicado, se cree que estas personas paleolíticas podrían haber tenido algún tipo de religión chamánica en la que el arte desempeñó un papel, quizás con una dosis de magia de caza añadida (donde los animales representados fueron directamente influenciados por la actuación en sus imágenes).

LA PRIMERA PARTE DE LA CUEVA

Algunas de las primeras pinturas que uno podría toparse después de haber ingresado a la cueva son tres osos de cueva pintados de rojo en un pequeño receso. El artista ha utilizado hábilmente el relieve de la pared para formar los hombros del oso más grande, así como el bozal, dibujando el hocico, los contornos de la cabeza y los cuartos delanteros, dando a la composición más profundidad. Esta primera parte de la cueva, que se caracteriza por el color rojo, es también el hogar de un par de grupos de grandes puntos rojos, ubicados en una cámara lateral, hechos sumergiendo la palma de la mano derecha en pintura roja líquida y luego empujando contra la pared de la cueva. Un poco más adentro de la primera sección de la cueva hay algunas imágenes misteriosas, otra vez en rojo, con bits geométricos, que son difíciles de identificar; podrían ser signos simbólicos, o incluso representaciones de animales (¿tal vez una mariposa o un pájaro con sus alas extendidas?). Un gran panel de pinturas rojas se encuentra más allá, que se extiende por más de doce metros, que presenta principalmente huellas de manos, signos geométricos y animales como leones y rinocerontes.
Red Dots Cluster, Chauvet Cave (Réplica)

Red Dots Cluster, Chauvet Cave (Réplica)

LA SEGUNDA SECCIÓN

Una cámara que no tiene arte adornando sus paredes allana el camino hacia la segunda sección de la cueva, donde las pinturas son ahora predominantemente negras en lugar de rojas, y los grabados también pasan a ser el centro de atención.
La Cámara de Hillaire, situada aquí, está plagada de grabados que decoran grandes rocas colgantes; uno de ellos es un notable búho de orejas largas que se muestra con la cabeza mirando hacia el frente, mientras que su cuerpo se ve desde la parte posterior, que eterniza el divertido truco de fiesta de 180 grados de la especie.
Grabado de búho, Chauvet Cave (réplica)

Grabado de búho, Chauvet Cave (réplica)

Más adelante, más caballos saltan, esta vez en carbón en el llamado Panel de los Caballos. Se ven alrededor de 20 animales en una escena única y naturalista que es rara en el arte paleolítico, y que conforma una de las piezas principales de la cueva de Chauvet. En el centro de la escena están las cabezas de cuatro caballos, pero los verdaderos atractivos son dos rinocerontes que se enfrentan cara a cara, con los cuernos cruzados, enfrentándose el uno al otro del mismo modo que los rinocerontes en realidad luchan en la naturaleza.
Un panel de renos y una estructura compuesta por un cráneo de oso de caverna, decorado con marcas de carbón y colocado encima de un gran bloque de piedra caliza, con sus cuencas oculares vacías mirando hacia la oscuridad, resaltan aún más la versatilidad de estos humanos paleolíticos.
Panel de los caballos, cueva de Chauvet (Réplica)

Panel de los caballos, cueva de Chauvet (Réplica)

EXPLORANDO LA CÁMARA FINAL

Al avanzar más en la cueva, las cosas se vuelven cada vez más espectaculares. La cámara del extremo está decorada con tanta riqueza que apenas sabes dónde mirar. La primera pieza destacada es el Panel de los rinocerontes, dibujado con carbón sobre roca, que presenta nueve leones, un reno y unos asombrosos 17 rinocerontes (que de otro modo son muy raros en el arte mural paleolítico). La composición tiene una perspectiva espacial, lograda dejando espacios en lugares estratégicos y disminuyendo el tamaño del cuerno de los rinocerontes hacia la parte posterior.
A la derecha del receso central, el increíble Panel of the Lions constituye otra escena única en el arte paleolítico; la escena principal muestra un orgullo de 16 leones (indicados principalmente por sus cabezas) persiguiendo a un grupo de siete bisontes. Las expresiones tensas de los leones, sus poses y el hecho de que los leones machos se hayan unido a las hembras, lo que sucede en la naturaleza, nos deja una instantánea de una cacería en progreso. Las técnicas separan esta pieza aún más; una superficie raspada; sombreado logrado por tocón-dibujo; áreas dejadas en blanco para crear profundidad;y los contornos mejorados raspando todo sirven para hacer que los animales casi saltan de la pared.
Algunas formas más misteriosas que estos animales fácilmente identificables también están presentes en la cámara final. El Panel del Hechicero tiene dibujos y grabados en negro, y presenta animales como leones, un caballo, dos mamuts y un buey almizclero, pero también una extraña forma conocida como el "Hechicero". Parece ser una criatura compuesta compuesta de la parte inferior de una mujer coronada con la parte superior del cuerpo y la cabeza con cuernos de un bisonte negro. Los últimos pocos animales en esta cámara son un rinoceronte rojo, un rinoceronte incompleto y un mamut (dibujado en carbón y grabado).

LA CUEVA HOY

Tomando en serio la dura lección de la Cueva de Lascaux, que fue dañada por el dióxido de carbono producido por sus innumerables visitantes, la cueva de Chauvet está cerrada al público. Sigue siendo estudiado por un equipo interdisciplinario, dirigido originalmente por Jean Clottes, y desde 2001 CE por Jean-Michel Geneste. Un ojo vigilante se mantiene fuera de cualquier signo alarmante. Para calmar los intereses frenéticos de la gente fascinada por nuestros antepasados artísticos, de nuevo siguiendo el ejemplo de Lascaux, se ha construido una réplica (conocida como la Caverna Pont-d'Arc) cerca de la cueva original.

LICENCIA:

Artículo basado en información obtenida de estas fuentes:
con permiso del sitio web Ancient History Encyclopedia
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